Question

Chikuwa Boy

（1）のXとYを求めよでこんな感じで解いてみました。
f(x) = -(x-2)²+2のグラフは頂点が(2, 2)
f(y)=-(y-1)²+2 のグラフは頂点が（1.2）で最大値があの同じなので最大値が2のときX＝2、Y＝1になるとわかった。この求め方はあってますか？？
わかる方いたら教えてください🙇

基礎問
64 第3章 2次関数
37 最大 最小 (Ⅲ)
(1)実数x,yについて,r-y=1 のとき, エー2y2の最大値と,
そのときのxの値を求めよ.
(2)実数x,yについて、2x+y=8 のとき,y-2ェの最大
注
直

解答
(1) r-y=1より, y=x-1
'-2y2=x-2(x-1)^=-x'+4x-2
=-(x-2)²+2
平方完成は28
はすべての値をとるので, 最大値 2
このとき,x=2,y=1
演習問題

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

　それでもかまいませんが、もう少し楽に出来ます

　f(x)＝－(x－2)²＋2　で、x＝2のとき、最大値2

　　【y＝x－1　として解いたので】

　代入し、y＝(2)－1＝1

　　整理して、x＝2，y＝1　のとき、最大値2

　というような流れにすると、平方完成を1回で済みます

Chikuwa Boy

なぜY＝X−１に代入すると解けるのでしょうか？？理解力なくてすみません🙇

mo1

　x²－2y²　の　最大値を求めるために

　　条件　x－y＝1　から、y＝x－1　…　★　として

　x²－2y²　に、★y＝x－1　を代入して
　x²－2(x－1)²＝－x²＋4x－2　

　これを、f(x)＝－x²＋4x－2　　とし
　　　　　　　＝－(x－2)²＋2　 と平方完成をし
　x＝2　のとき　最大値　2　　としたはずです

　そして、★y＝x－1　の条件で、求めているので
　　x＝2　と求められたあと、xとyの関係式y＝x－1　を用いて
　　そのとき(x²－2y²が最大値を取るとき)のyが求められます