Question

奥田樹

この問題の証明をお願いいたします。

問27 aを1<a<2を満たす定数とします。 そのとき,mがど
こんな実数であっても, xについての2次方程式
(x-1)(x-2) =m(x-a)
は必ず異なる2つの実数解をもつことを証明してください。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

赤い彗星

これでどうでしょうか？

奥田樹

ご返信が遅れてすみません。問題文の式の理解にずいぶん時間がかかりました。
今まで二次関数がx軸との共有点について問題が挙がっていましたが、
今回はx軸ではなく、右辺のm(x-a)な一次関数の直線との共有点で、
それは2元2次連立方程式を用いて共有点を求めることができるのですね。

逆にこれまでx軸との共有点を求める時、連立方程式が必要なかったのは、
x軸はy=0であるので、二次関数は二次方程式としてそのまま=0となるxを求めれば、
x軸との共有点を求めることができる、ということを理解できました。
このことでご解答して頂いたノートの画像の意味がわかるようになり、とてもすっきりしました。
ありがとうございます！

Answer 2

社会人数検準1級取得者

解説はこのようになります。
分からない場合は質問して下さい。

赤い彗星

横から申し訳ありません。
異なる2つ実数解をもつことを証明しないといけないので、
最初から、D＞0としては、まずいと思います。