Question

星光

(1)は回答ではいろいろしていますが絶対値なので一気に③の様に連立し解くのはダメなのでしょうか？

演習問題 106
2つの曲線 f(x)=2x2-3x-5 と g(x)=x2-x-2| について,
(1) 2つのグラフの交点のx座標を求めよ.
(2) 2つのグラフで囲まれた部分の面積を求めよ.

106
103
Sof(t)dt=a (a: 定数) とおくと,
f(x)=2x2+ax-5
:. a=ff(t)dt=f(26+at-5)dt
=3+12/24
a
6
よって, α=--
7
. f(x)=2x²-7x-5
104
x²-2x-1=0 を解
6
82
くと
x=1±√2
よってSは右図の色 1-√2
1+√2
の部分の面積.
11+√2
==
(x²-2x-1)dx
=/(1+√2)-(1-√2)}=
105
8√2
3
(1)x2=x+2 を解くと x-x-2=0
∴. (x-2)(x+1)=0
(1)22-3x-5=|x²-x-2|
......
…①
を解く. ①の右辺は0以上であること
より
2x2-3x-5≧0
(2x-5)(x+1)0
. r≤-1,
②のとき, ① は
5
≤r
2x2-3x-5=x2-x-2
または
2x2-3x-5=-(x-x-2)
となる.
③よりx2-2x-3=0
(x+1)(x-3)=0
x=-1,3
これらは②をみたす.
④より 3x²-4-7=0
(3x-7)(x+1)=0
x=- -1,
7
3
②をみたすのはx=-1
以上より①の解はx=-1, 3
(2)(1)より2つの曲線の交点は
(-1, 0), (3,4)
|x2-x-2|
-(x²-x-2)
(-1≦x≦2)
y
4
∴x=2, -1
y
よって求める交点は,
4
(2, 4), (-1, 1)
x²-x-2
-11 2/3
DC
(2≦x≦3)
2
(2)(1)より, 求める
面積Sは右図の色
よって, 求める
面積Sは右図の
の部分.
-10|
2x
色の部分.
.s={(x+2)-xdz
-1
= −√²₁ (x²-x−−2) dx
-1
1
3.
-2x
:.S={(x-x-2)
-(2x2-3x-5)}dx
+ S₂³ {(x²—x−2)
-(2x2-3x-5)}dx

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かきつばた

どうせ交点がしっかり存在するかを調べるために①をしないといかんよ

星光

確かにそうですね、、、