Question

トリ

どういう流れでこれは解いているのですか？？
数式だけじゃ分かりにくくて言葉、文で教えて頂けると幸いです！お願いします

4x3+y=(x + y) - 3ry(x + y) という変形を利用する。
-
x3+ y³ + z³-3xyz = (x + y)³ − 3xy(x + y) + z³ −3xyz
= (x + y)³ + z³ − 3xy(x + y) − 3xyz
=(x+y+z)(x+y)² − (x + y)z +z² - 3xy(x+y+ z)
= (x+y+ z)(x² + 2xy + y² − xz − yz + z²) − 3xy(x + y + z)
=
= (x+y+z)(x² + 2xy + y² − xz − yz + z² − 3xy)
= (x + y + z) (x² + y² + z² − xy − yz — zx)
-

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ブドウくん

模範解答と解き方が違う気もしますが、以下のとおりです。

x³+y³ と z³-3xyz に分けて、前は公式を利用。
x+y=tとおくと
t³+z³ -3xyt -3xyz
t³+z³ と -3xyt -3xyz に分けて、前は公式を利用。後ろは共通因数でくくると
t³+z³ -3xyt -3xyz
=(t+z)³-3tz(t+z) -3xy(t+z)
更にt+zでくくると
(t+z){(t+z)²-3tz -3xy｝
(t+z){(t+z)²-3(tz+xy)｝
後ろのカッコは展開すると
t²+2tz+z²-3tz-3xy
=t²+z²-tz-3xy

tをもとに戻すと
t+z=x+y+z
t²+z²-tz-3xy
=(x+y)²+z²-(x+y)z-3xy
=x²+2xy+y²+z²-xz-yz-3xy
=x²+y²+z²-xy-yz-zx
になるので解けます。

トリ

最後の答えが違う気がするのですが、書き忘れですか？？もしかしたら、、と思って
解き方はこれで大丈夫ですか？

トリ

質問している側なのにすみません。

ブドウくん

(t+z){(t+z)²-3(tz+xy)}は書いたとおり
(t+z)(t²+z²-tz-3xy)です。

それぞれのカッコは書いたように
t+z=x+y+z
t²+z²-tz-3xy=x²+y²+z²-xy-yz-zx

ここまで書いたのでわかるかなと思って省きましたが、ガッチャンコしたら
(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-zx)
です。

トリ

あ、そうだったんですね！申し訳ないです！
本当、丁寧にありがとうございます！とても助かりました！