Question

akari

(3)の解説をお願いします🙇🏻‍♀️

108* x, y は実数とする。 次の命題の真偽を答えよ。
(1) xy ≧1 ⇒ x+y≧2
「x≦1
(2)x+y≦2x ≦ 1 または y ≦1」
(3) x2 +y2≦1
x y1

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

トムくま

x,y実数より 0≦x^2+y^2≦1
このとき全体0以上より二乗しても大小関係は変わらず
0≦(x^2+y^2)^2=x^4+y^4+2(x^2)(y^2)≦1
よって x^4+y^4≦1-2(x^2)(y^2)
ここで(x^2)(y^2)≧0より
x^4+y^4≦1-2(x^2)(y^2)≦1 だから真

akari

ありがとうございます！