Question

みみ

三角関数の問題なのですが、解説3行目の式でsin2・A＋B/2とあるのですが2と1/2の部分を打ち消してsinA＋Bとしてはいけないのですか？教えて頂きたいです。

(2)△ABC において,次の等式が成り立つことを証明せよ。
-
A B
sin A+sin B+sin C=4 cos
COS COS
C
2 2)
AOR
/p.255 基本事項 1, 2 重要 167、
指針(2)△ABCの問題には, A+B+C= (内角の和は180°)の条件がかくれている。
A+B+C=πから、最初にCを消去して考える。
そして,左辺の sin A + sin B に 和積の公式を適用。
1
(1) (7) sin 75° cos 15°-
=
(sin(75°+15°)+sin(75°-15°)}
2
解答
1
=
2
(1) sin 75°+sin 15°=2sin-
COS
95
2
2
=2sin 45°cos 30°=2•·
(sin 90° + sin 60°)=(1+√3)2+ √3
75°+15° 75°-15°
√2√3 √6
12072012 (822
4
TAOR
=
() cos 20° cos 40° cos 80°=
0500
{cos 60°+cos(-20°)}cos 80°
1/1
==
+cos 20° cos 80°-
20°)cos
=
4
1/1
1
cos 80°+
cos 20° cos 80°
2
0-01
1
11
=
cos 80°+
•
4
22
cos 80°+
{cos 100°+cos(-60°)}=
1
1
= co
4
cos 80°+ cos (180°-80°)+
(2) A+B+C="から
て表し、
兀
ゆえに
sin C=sin(A+B), cos
2
よって sin A+sin B+sin C=2sin
1
4
4
1 1 cos 80°-1 cos 80° + 1 = 1
8
С=π-(A+B)
COS
4
8 8
A+B
A+B)=sin
cos 2 = cos(7/7
COS
80010203
A+B A-B
2
2sin
する
1
cos 100°+
8
A+B
COS
+ sin 2.
2
2
2
おきかえ
A+ A+BA-B
=2sin
2
(c
COS
+cos
(A+B)
2
2
C
=2 cos
-2008.2005 cos(-)
A
B
cos COS
2
2
-A
+=4 cos-
A
A B
C
COS
COS
2
2
2
CO

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

＞解説3行目の式でsin2・A＋B/2とあるのですが
＞2と1/2の部分を打ち消してsinA＋Bとしてはいけないのですか？

●計算規則としては、sin[2{(A＋B)/2}]＝sin[A＋B]　としてもかまいませんが

●4行目の目的【sin[(Ａ＋B)/2]でくくる】という事ができなくなります

●つまり、出来るけど目的の為に、わざとしていない　という事です