Question

想搬到沒有數學的地方

想請問第八和二十五題該怎麼算？

平均成績:_66 分。(2)標準差: 分。(以平方根表示,例如:√53)
顯合併計算,試求此次數學考試之(1)
二
(1)
甲班之總分=20x60
125=30.7-4900
14435-
= 1200
乙班30人..
AY
乙班之總分=30x70 =2100
Y=147750
√79
2.
<=
100:20.X-3600
2100+1200
=
66
00-114000+ 141750)-66
20+30
X=74000
8.設等差數列<an>中,前n项和為Sn,已知a1=10,Sy=S12,試問 Sa 的最大值為
9. 有三個數成等比數列,其和為93,若第一項減11,第三項加2,則成等差數列,
求這三數由小到大排列為 16.28.49
32 H = A x-d. x, x+d.
=>(x-d+11)+x+1x+d-2)=93
=> IX = 84, x = 28
。
=> 39-d. 28. >6+d
=> (d-23)(d+10)=0
(39-) (>6+d)-28-0
當d=23
d =
三數:16.28.49 三數:49.
2.
· d² - 13d 30 = 0
10.小華準備向銀行貸款3百萬元當做創業基金,其年利率為3%,約定三年期滿一次還清
的本利和。銀行貸款一般以每年複利一次計息還款,但給小華創業優惠改以單利計息
元
款。試問在此優惠下,小華在三年期滿還款時可以比一般複利計息少繳
1
1
,若2-S<0.0001,則滿足此條件的最

24. 有兩個等差數列<an>、<b>的前n项和的比為(4n+3):(7n+2),則 +
25. 12 + 32 + 52 +...+(2n-1)2=5 (th²-h)
(zh-1)=4h²-4n+|
K=1時,4x1²-4x1+1
二
9
4x2²-4×241
1 1
+
1
△ 26. 試求級數 ㄒㄧㄚ. 1+21+2+3
+ 十
b₁₁+b25
=
。(Hint:先求一般項 a,再展開代入k=1,2,3,...後分類加總)
=> 4(172::mh)-4x(1+2+3+1)+h
=>
1
1+2+3++10
3
。
(Hint:先求一般項a,展開後利用對項相消,再代入k=1,2,3,...)
12k-1)=4K-4K+1
Gk = (1+ (k-1) x2)* = {>k-1)*= 4k -4k+1
&k=(1+ (K-1)x2)
k
=7
4x12-4x1+1
=
th'ten th
3
4x1192²---+10+)-4(1+2+10)+10
1540-
=2=> 4x2-4×2+1
27.設P為一質數,n為正整數,f(n)=3x52n+1+23+1,對一切正整數n,f(n)恆為P的倍
數,則P的值為 17
3
。(Hint:不要連代數字進去觀察的能力也沒有
4
n = 1 }, fer) = 3x 5'+
2
二
391
9503
391和9503之Max公因數為17
故猜測質數為17
h=z #g, fin = 3 × 55+ 2
2
1
28.設有五組資料,每組各有6項數據,分別如下:
第1組:1,2,3,4,5,6;
,-6;

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

綾

8.
S9 = 9(2a1 + 8d)/2 = 36d + 90
S12 = 12(2a1 + 11d)/2 = 66d + 120
36d + 90 = 66d + 120
=> 30d = -30
=> d = -1
an = -n + 11
Sn最大值即加總到an為負前的那個數
(可能是0抑或是最小的正數)
an = -n + 11 ≥ 0
n ≤ 11
S11 = 11(20 - 10)/2 = 110

25.
an = (2n - 1)^2 = 4n^2 - 4n + 1
Sn
= a1 + a2 +…+ an
= [4(1) - 4(1) +1] + [4(2^2) - 4(2) + 1] +…+ (4n^2 - 4n + 1)
= 4(1^2 + 2^2 +…+ n^2) - 4(1 + 2 +…+ n) + n(1)
= 4n(n + 1)(2n + 1)/6 - 4n(n + 1)/2 + n
= (4n^3 - n)/3

學過Σ的話可以用底下這個方法
以下Σ的上標都是n 下標都是k = 1
Σ[(2k - 1)^2]
= Σ(4k^2 - 4k + 1)
= 4Σ(k^2) - 4Σk + Σ1
= 4n(n+1)(2n+1)/6 - 4n(n+1)/2 + n
= 4n(n+1)(n-1)/3 + n
= (4n^3 - n)/3