Mathematics
高中
どこからn＞0と分かるのでしょうか？
19 不等式の種々の問題
[例題9]
x2n+α
すべての実数x,正の整数nについて,
す定数αの値の範囲を求めよ。
>
2n
n
x+αを満た
[01 立命館大 ]
指針 すべての実数xについて不等式が成り立つ
不等式を変形して f(x)>0 としたとき
1.{f(x) の最小値}> 02. f(x) が2次式のとき判別式 D<0
解答n>0であるから、分母を払うと x2n+α>2x+2a
ゆえに (x-1)^-α-1>0
ここで, (x-1) 2 ≧0 は常に成り立つ。
よって、すべての実数xについて不等式が成り立つための必要十分条件は
-a-1>0
したがって, 求めるαの値の範囲は α<-1 答
解答
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