Question

宇舒

想請問（2）為什麼免洗杯側面的面積是這樣算？謝謝！

例題 10
錐臺的應用(一)
配合課本例題6
生活中常見的直圓錐臺手搖飲免洗杯。已知此免洗杯的前視圖是等腰梯形,且其上底
為9公分,下底為6公分,腰長為18公分。試求:
(1)上、下底面的圓半徑各為多少公分?
(2)此直圓錐免洗杯側面表面積為多少平方公分?
之
素養題

故此四月
例題 12
(1)由直圓錐臺的前視圖為等腰梯形
ABCD知,上、下底面的圓半徑
各為4.5公分、3公分
2) 右圖為免洗杯的前視圖
將AD、BC延長交於E點
由△EDC~△EAB可推得
AE=54公分,DE=36公分
因此,免洗杯側面表面積為
元×54×4.5-元×36×3
=135元(平方公分)
題 線 PH
高為6公分,則:
19
A
9
18
B
D
C
'E

Answer 1

綾

題目說了它是圓錐
可是杯子的底部是平的
而非和錐體一樣有個尖
就是錐體從中橫切後的產物
像解答那樣的圖
再者圓錐側面會是個扇形
透過相似型可知被切斷部分也會是扇形
如圖斜線部分就是所求

宇舒

了解拆開後是大的扇形減小的扇形，不理解的部分是為什麼是π×54（腰長）×4.5（半徑），如果是扇形不應該是半徑×半徑×幾分之幾圓嗎？

綾

扇形角度/360° = 小圓半徑/扇形半徑
這個可以利用扇形弧長證明：
扇形弧長=小圓周長
2*扇形半徑*π*扇形角度/360°=2*小圓半徑*π
移項得證
所以帶入後約掉就會得出解答的式子