Mathematics
高中

数1の分散と標準偏差の問題です
347の(1)は理解出来たのですが(2)(3)が解答を見ても理解出来ないので教えて頂きたいです

347 次のデータは,太郎君があるゲームを5回行ったときの得点である。 10, 15, 17, a, b (単位 点) この平均値は14点である。 このとき、次の間に答えよ。 (1) 6 をαで表せ。 (2) 分散が 6.8 で a <bであるとき αとを求めよ。 (3) (2) のとき, それぞれの得点を3倍して20点を加えた得点の分散を求めよ。
1) P 100 ((1-3) 19+(2-3)2.21 +(3-3) 21+(4-3)2.19 +(5-3)2.20} 00 1 .196=1.96 100 Sp 100 ((1-3) 12+(2-3)2.23 +(3-3)2.31+(4-3)2.21 +(5-3)2.13) a <bであるから a=12, b = 16 (3)5回の得点を変量 x とすると, xの分 sx² = 6.8 10 変量xのデータの値を3倍して20 えたものを変量とすると y = 3x+20 であるから, 求めるyの分散 sy2 は S232 sx2=9-6.8 = 61.2 1 144 = 1.44 100 よって, 製品 A, B の評価の標準偏差 SA, 348 通学時間xの平均値 x は 20 x = (5.1+15 3+25.8+35.4 SB 12 SA=1.96 196 V 100 SB=1.44 V 100 (2) 両製品の評価の平均値は等しいが, 標 +45 3+55.1) 142 1 10 = 1.4 () 20 .580=29 (5) 通学時間の分散 sは 144 122 = 1.2 () 10 $2 20 {(5-29)2.1+(15-29)2.3 +(25-29)2.8+(35-29)2.4 (as +(45-29)2.3+ (55-29)2.1} 1 14= (10+15+17+a+b) 5 準偏差は SA > SB となっているから、製 a.S 1 -2880 = 144 品 A のほうが評価の散らばりが大きい。210 20 347 (1) 平均値が14点であることより よって、 通学時間の標準偏差 sは s =√14412 (5) 414 349 1日の欠席者数xの平均値x は 28 = a+b よって (2) 分散が 6.8 であることより b=28-ax= 10 (4+6+3+7+9+6+5+2+3+5) 1 = .50=5() 10 6.8 = {(10-14)²+(15-14)2 +(17-14)²+(a-14)2 +(6-14)2} {16+1+9+(a-14)2) +(28-a-14)2} また,x の平均値 x2 は 500-0/12 (42+62 +32+72 +92 +62 +52 10 +22+32+52) 1 = .290 = 29 10 よって, xの分散 s” は = すなわち よって (2a² -56a+418) 2a2-56a+384 = 0 a²-28a +192 = 0 (a-12)(a-16)=0 a = 12, 16 a = 12 a = 16 のとき b=28-12= 16 b=28-16= 12 s²= x²-(x)=29-5² = 4
分散・標準偏差 数1 数学

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