Question

菊

　関数f(x)がx＝aにおいて微分可能ならば、f(x)はx＝aにおいて連続であることを証明せよ、の問題です。日本語が分かりません。解説をお願いします。

lim{f(a+h)-f(a)} = lim
h→0
f(a+h)-f(a)
h
2.h= f'(a)-0=0
h→0
よって limif(a+h)=f(a)が成り立つから、x=a において連続である
h→0

微分 証明 関数の連続性

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

BaSO4

f(a)にはhは関係ないので
lim(f(a+h)-f(a))=limf(a+h)-f(a)と考えられる。
limf(a+h)-f(a)=0だから
limf(a+h)=f(a)
limf(a+h)はf(a)から微小な値hだけずらしたとこの値を意味する。
f(a)を微小に動かしたf(a+h)がf(a)に等しいから連続している。

菊

ありがとうございます！
四行目の等式が一番分からなかったですが、最後の文章で理解できました！