Question

星光

(2)で底が一より小さいので不等号の向きが変わるのは分かるのですが、いつどのタイミングで変わるかがよく分かりません。どなたか解説お願いします🙇

202 第5章 指数関数・対数関数
練習問題 16」
次の方程式・不等式を解け .
(1)(10g)+210g3x=0
(2) (logir)²-logir²-320
精講 t=logar という変数変換をすることで,2次方程式や2次不等式
に持ち込むことができる問題です.この変数変換では, には真数
条件により x>0 という制約がつきますが,こが x>0 の範囲を動くときに
は, t はすべての実数値をとりうるので,tの変域には制約がつきません。
解答
(1) t=10g とおく. 真数条件より x>0 ….. ①
(このときはすべての実数をとる.)
与方程式より,f2+2t=0, t(t+2)=0, t=0, -2
t=0 のとき logs=0 log3 = 10g33°⇔ x=1
t=-2 のとき logsx=-210g=log33-2⇔ x=
r= -1/1
9
よって、x=1/11 1 (これらは ①を満たす.)
(2) t=log} とおく.真数条件より 「x>0 かつ^>0」⇔x>0 …②
(このときはすべての実数をとる.)
与不等式より,(10g/r)^-10g/x-3≧0
(logr)²-2logr-3²0
-2t-3≧0, (t+1)(t-3)≧0, t≦-1, 3≦t
log}x≦-1,3≦log/
-1
logir ≤log (1),
32 (12) 11083(12) 10g/
log/ ≤
底1/23は1より小さいので.
I (21) (12) 2
≧x
122, 121
8
②とあわせて,0<xs/1/2≦x
8
31
O
8
_t=log/x
1
0<a<1のときは
不等号の向きが反転
する
2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

志摩🌈

こんな感じです✨いかがでしょうか❓

星光

有り難う御座います‼️