Question

えんぴつペンシル

こちらの問題がどうしても解けないので、どなたか解説していただける方がいらっしゃいましたら、是非お願いしたいです。
よろしくお願いします。🙇‍♂️

1.30%
NO.
1辺が6cmの正方形が2つあり、正方形の
対角線の交点を中心として、一方の正方形を
30°回転させたとき、2つの正方形が重なり
合ってできる斜線部の面積はどれか。
0
DATE

高校数学 図形

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あ

どうぞ。
思考としては、図から∠AIJ=∠EKJ=∠AOEであるだろうと予想できるので、これを証明するためには円周角を使うだろう→これらの点を通る円を描こう→∠IOK=90度を証明しようの順で考えています。
4行目の三角形が合同であることは省略しております。必要であれば補足しますので教えてください。

えんぴつペンシル

条件の30°をそのように使うのですね！

ありがとうございます。
非常に勉強になりました。

Answer 2

きらうる

途中式が間違っているかもしれません。
間違ってたらご指摘ください。

写真のように、青い八角形は、正八角形になります。そして、白い部分の三角形はすべて合同で30度・60度・90度の直角三角形になります。
つまり、1：2：√3の比と正方形の一辺が6cmであることを利用して、
①＝6/(3+√3)
②＝12/(3+√3)
(√3)＝6√3/(3+√3)
と表すことができるので、それぞれ有理化して
①＝3-√3
②＝6-2√3
(√3)＝3√3-3

あとは正方形から4隅の三角形を引く。
赤色の三角形はすべて合同で、4個あるので
赤色＝(3-√3)×(3√3-3)×1/2×4
　＝24√3-36

斜線の面積＝36-(24√3-36)
　＝72-24√3

えんぴつペンシル

解説していただきまして、ありがとうございます。
非常に分かりやすかったです。

ありがとうございました。