數學
高中
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想問這題極限值

(4) lim x-1 10 X x¹0 - 1 -1 (x - 1)² 10 x-1 二

解答

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(x¹⁰-1)/(x-1)²=(x⁹+x⁸+x⁷+x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1)/(x-1)

[(x¹⁰-1)/(x-1)² - 10/(x-1)]
=(x⁹+x⁸+x⁷+x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x-9)/(x-1)
=x⁸+2x⁷+3x⁶+4x⁵+5x⁴+6x³+7x²+8x+9

當 x→1 , [(x¹⁰-1)/(x-1)² - 10/(x-1)]→1+2+3+4+5+6+7+8+9
=45

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