Question

外套呢？

求解

求 11 到 31 連續奇數的平方和為 11² + 13² + 15² + … + 29² + 317 =
。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

這裡只需要知道，平方和公式為
1²+2²+3²+......+n² = n(n+1)(2n+1) / 6

原式缺了 1²+2²+3²+......+10²= 10×11×21/6 = 385
也缺了
12²+14²+16²+......+30²
=4(6²+7²+8²+...+15²)
=4( 15×16×31/6 – 5×6×11/6 )
=4740

又 1²+2²+3²+......+31² = 31×32×63/6 = 10416

故原式 = 10416–385–4740 = 5291。

如果想要學 ∑ （舊課綱）的求和算法
可以再告訴我，因為學∑處理這題會更快。

外套呢？

我懂了謝謝，所以如果用sigma會是怎麼算？？

可知

這個是 ∑ 的介紹

可知

性質和例子

可知

針對這一題，我們要知道這個級數
11²+13²+15²+ …… +31²
如果平方不看，那麼11、13、15、……、31
是一個等差數列。

a1 = 11 = 2n+9 , n=1
a2 = 13 = 2n+9, n=2
......
a11 = 31 = 2n+9 , n=11

這個級數的一般項是 an = 2n+9,
n=1,2,3, ..., 11
於是就可以用 ∑ 來求此級數的和
計算如下：

可知

先把介紹、性質、例子看完，
這題就是運用一樣的技巧
先找出一般項和項數
就可以使用 ∑ 的性質和求和公式了

基本上遇到一大堆相乘相加的
就是用 ∑ 算比較合理。

外套呢？

非常感謝你！這樣算真的快很多！