Question

ぽん

この解き方が分からないです‼️
答えは書き込んであります。
どなたか教えてください🙇‍♀️

〔IV〕 数列{an}の階差数列の一般項は cos 4
第n項までの和を S, とする。 次の問いに答えなさい。
n
(1) ag
(2) Su
II
(3) 不等式
29
27
28
2
30
31
n πであり,q=1-
32
を満たす最小の自然数nは33
N
S8n-7-103-
34 である。
3
11
√√2
1
√√2
である。 数列{an}の初項から

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

高橋

階差数列をb(n)とすると、b(1)=1/√2、b(2)=0、b(3)=-1/√2、b(4)=-1、b(5)=-1/√2、b(6)=0、b(7)=1/√2、b(8)=1、b(9)=b(1)、・・・と循環する
a(1)=1-1/√2
a(2)=a(1)+b(1)=1
a(3)=a(2)+b(2)=1
a(4)=a(3)+b(3)=1-1/√2
a(5)=a(4)+b(4)=-1/√2
a(6)=a(5)+b(5)=-2/√2
a(7)=a(6)+b(6)=-2/√2
a(8)=a(7)+b(7)=-1/√2
a(9)=a(8)+b(8)=1-1/√2=a(1)
a(10)=a(9)+b(9)=a(1)+b(1)=a(2)
と、a(n)も8項ずつ循環することが分かる

よって、S(11)=a(1)+・・・+a(11)={a(1)+・・・+a(8)}+{a(1)+・・・+a(3)}
a(1)+・・・+a(8)=4-8/√2=4-4√2
a(1)+・・・+a(3)=3-1/√2=3-(1/2)√2
S(11)=7-(9/2)√2

また、S(8n)={a(1)+・・・+a(8)}n=(4-4√2)nなので、
S(8n-7)=S(8(n-1)+1)={a(1)+・・・+a(8)}(n-1)+a(1)=(4-4√2)(n-1)+(1-1/√2)=(4-4√2)n-4+4√2+1-1/√2 < -103-1/√2
したがって、(4-4√2)n < -100-4√2　⇒　(√2-1)n > 25+√2　⇒　n > (25+√2)(√2+1)=27+26√2
26√2=√1352、36²=1296<1352<37²=1369なので、26√2より大きい最小の自然数は37
以上より、不等式を満たす最小の自然数nは、27+37=64

ぽん

分かりました！本当にありがとうございます🙇‍♀️