Question

茶茬

有人可以教教我數學歸納法的證明題嗎？

請問是怎麼從紅色到黃色的（第三題）？

(2) 觀察數列的規律:a=4=3+1,
a = 10 = 3² +1,ag = 28 = 3+1,
猜測:對於所有的正整數n,a=3" +1。
(3) ① 當n=1時,q =4=3+1,猜測是正確的。
②設n=k時猜測正確,即a=3*+1
則當n=k+1時,由遞迴關係式,
得at = 3qq - 2 = 3x(3+1)-2=3+1+1,
即當n=k+1時,猜測也是正確的。
故由數學歸納法知:對於所有的正整數n
ENT(S)
a =3" +1。
n

【[
:40!
例題 11
設數列a>的遞迴關係式為,9=4
a₁ = 3a₁-1-2 (n ≥2)
an
(1)寫出a2,a3的值。
(2)猜測一般項的公式。
(3)使用數學歸納法驗證你的猜測。

Answer 1

qn

先寫下遞迴關係式
然後把紅色的式子代入
再來化簡、化成公式的形式