定積分と微分法
基礎 例題 193
発展例題203000
(1) 定積分 (21+2)dt をxの整式で表せ。
等式 Sif(t)dt=x+2x-3を満たす関数f(x)と定数aの値を求めよ
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CHARL
③ GUIDE)
定積分と微分法 αを定数とするとき
d
dx
df(t)dt = f(x)
(1) 定積分を計算すると,上端に含まれるxの関数となる。
(2) 1 等式の両辺の関数をxで微分する。
2 与えられた等式でx=α とおく。
解答
(1) S (2t+2)dt = [t²+2t] =(x²+2x)-(1²+2-1)
=x2+2x-3
(2)等式の両辺の関数をxで微分すると
ゆえに
したがって
f(x) が求められる。
左辺は0になる。
3 ② より 0=(αの式) が得られるから,これを解く。
axSof(t)dt=(x+2x-3)、
よって
f(x)=2x+2
また、与えられた等式で x =α とおくと
******
T
については、p.275 参照。
(左辺)=f(t)dt=0 であるから 0=a²+2a-3
(a-1)(a+3)=0 すなわち a=1, -3
f(x)=2x+2;a=1, -3
(1) Si (2t+2)dtは、その
値を決めると、その値が
1つに決まるから、の
このf(t)dt
口数である。
なんですか?
←上端と下端が同じになる
から
Sf(t)dt=0
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なるほど！分かりました！ありがとうございます！