Question

なほ

（3）で、なぜ線が引いてある所の式で最小公倍数が求められるのかが分かりません…

264 次のような条件を満たす2つの自然数 α, b組をすべて求めよ。ただし,
a<bとする。
(1) 積が 700,
最大公約数が 5
(2) 和が 280, 最大公約数が14
(3) 積が 300, 最小公倍数が60

(3) 最大公約数をg とすると, a,b は
a=ga', b=gb'
と表される。 ただし,α', b' は互いに素である
自然数で, a'<b' である。
aとbの積が300 であるから
ga' ・gb'=300
‥①
すなわち
g·ga'b'=300
最小公倍数が 60 であるから
ga'b' = 60
② を①に代入すると 60g=300
すなわち
g=5
よって
...
よって, ② より
a'b'=12
a'b'=12, a'<b'を満たし、互いに素である自
然数 α', 6' の組は
(a', b')=(1, 12), (3, 4)
(a, b)=(5, 60), (15, 20)

最大公約数 最小公倍数