148―数学Ⅱ
練習 0 に関する方程式 2 cos20-sin0-a-1=0の解の個数を,定数aの値の範囲によって調べよ。
149 ただし, 0≦02 とする。
sin0=x とおくと、0≦0<2πであるから
2 (1-x2)-x-α-1=0
方程式は
ゆえに
-2x²-x+1=a
f(x)=-2x2-x+1とすると
9
f(x)=2(x+1/11/2+ 8
y=f(x) (-1≦x≦1) のグラフと直線
y=a の共有点の個数を調べると
9
a<-2, <α のとき 0個
8
a=
tan
9
-2<α<0のとき
8'
-1<x<1の範囲に1個
9
8
-1<x<1の範囲に2個
0<a<
のとき
a=-2のとき
x=±1のとき 1個,
したがって, 求める解の個数は
-1≤x≤1
ya
10
4
-2
a=0のとき
-1<x<1の範囲に1個と,x=-1のときの1個
x=1のときの1個
PATTER
sin0=x(0≦0<2π) の解の個数は
9
8
-1<x<1のとき 2個
1 y=a
x
① 変数のおき換え
変域が変わることに注意
←定数aを分離する。
9
a<-2, 10 / <a
<αのとき0個;α=-2のとき1個; (I)
8
-2 <a<0のとき 2個; α=0のとき3個 [8]
9
9
0<a<1/02 のとき 4個;a=21/23 のとき 2個。
←このグラフでの共有点
の個数がそのまま解 0
の個数になるわけではな
い。 例えば, -1<x<1
であるxの値1つに対
して sin0=x を満たす
の値は2つある。
Sho
(+)
0=222₁
x=-1のとき 0=22
←x=1のとき 0=
