Question

ポテチ

最終的にあまりを求めたいというのは分かるんですが、なぜあまりがないのにQ=(x-２)Q+aとおくのか、なぜ２を代入するのか、分からないです。教えてください🥺

xの整式 P(x) は, (x-1)2で割ると2x-3余り,x-2で割り切れる.
P(x) を (x-1)(x-2)で割ったときの余りを求めよ.
解答 P(x) を (x-1)2で割ったときの商を Q1(x) とすると
P(x)=(x-1)2Q(x) +2x-3 ...... ①
Q1(x)=(x-2)Q(x) + α とおくき,
ここで,
これを①に代入して
P(x)=(x-1)^{(x-2)Q(x)+α}+2x-3
展門=(x-1)^(x-2)Q(x)+α(x-1)+2x-3
また, P(2)=0 より a +1=0 ∴. a=-1
よって, P(x)=(x-1)^(x−2)Q(x) - x2+4x-4
x2+4x-4
ゆえに, 求める余りは
(オーリ){(x2)Q(x)+3+2x3

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ミッキー様

ちょっと解答無視しましたが、このアプローチで解けます。
x=2を代入するのは、そうすると(x-2)Q(x)が0になって消せます。そうしたいので2を代入ですね。

ポテチ

最初から最後の答え方までめちゃくちゃ丁寧にありがとうございました！理解しました！！