Question

natsuki

この問題、私はノートの写真のように考えたのですが、これではダメでしょうか？？
数学II二項定理です！お願いします🙇

[クリアー数学Ⅱ 問題13]
二項定理を用いて,次のことを証明せよ。
x>0のとき
(1+x)">1+xt
n(n − 1)
2
2
(nは3以上の自然数)

(解説)
n≧3とする。
二項定理により
(1+x)" =nCo+nC₁x+nC₂x² +nCС3x³ +·
x>0のとき, C, >0 (r=0,1, 2, ......, n) より
n
よって, ① から
(1+x)”>nCotnCixt, C, x
すなわち
(1+x)">1+nxt
n(n-1)
2
+ ₂C₂x²
n
-x²
2
n
n
n C3x³ +
1
in Сnx" > 0
+

13 n ≧3とする
Ll+x)" = nCo + nC₁x +nC₂X²
+ nen
nCo = nCn = 1
nC₁ = n₁ nC ₂
2
なので
(1+x)">
+ nx +
よって
(1+x)" > 1 + 1x +
n²-n
2
n(n-1)
x+1
n(n-1)
-2²

二項定理

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Take

natsukiさま
考え方は正解ですが、二項定理の最後の項が間違っています。正しくは、
(証明)
(1+x)ⁿ
=nC0+nC1x+nC2x²+nC3x³+…+nCnxⁿ　←xⁿを忘れないで
=1+nx+｛n(n-1)/2｝x²+(nC3x³+…+nCnxⁿ)
>1+nx+｛n(n-1)/2｝x²　(∵x>0 より nC3x³+…+nCnxⁿ>0 )
です。

natsuki

本当ですね！間違えてました💦
助かりました☺️ありがとうございます！！