Mathematics
高中
已解決

数2の質問です!

< >のついているところを
分かりやすく教えてほしいです!!

よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

56 第3章 図形と方程式 研究 2つの円の交点を通る図形 テーマ 55 2つの円の交点を通る図形 円 応用 HOROSS ①, x2+y2-2x-2y=0 2つの円x2+y²-6x-4y+12=0 について,次の問いに答えよ。 (1) 2つの円 ①,②は2点で交わることを示せ。 (2)2つの円 ①,②の2つの交点と点(4, 0) を通る円の方程式を求めよ。 考え方 (1)半径がそれぞれR, r r (R>r) である2つの円の中心間の距離をdとすると 2つの円が2点で交わる⇔R-r<d<R+r (2) 方程式 (x2+y2-6x-4y+12)+k(x2+y²-2x-2y)=0の表す図形は k≠-1のとき 2つの円の2つの交点を通る円 k=-1のとき 2つの円の2つの交点を通る直線 解答 (1) ① を変形すると (x-3)2+(y-2)^1 よって,円 ① の中心は点 ( 3,2), 半径は 1である。 ② を変形すると (x-1)²+(y-1)²=2 よって,円 ② の中心は点 (1,1), 半径は √2である。 2つの円 ①,②の中心間の距離dは d=√(3-1)+(2-1)^=√5 ②半径√2 (1, 1) ゆえに √2-1<d<√2+1 したがって、2つの円 ①,②は2点で交わる。 終 (2) kを定数として,方程式 ①半径1 (3, 2) x (x2+y²-6x-4y+12)+k (x2+y²-2x-2y) = 0 ③ を考える。 (1) により, 2つの円 ①,②は2点で交わり, ③は2つの円 ①, ② の 2つの交点を通る図形を表す。 図形 ③点 (40) を通るとき これを③に代入して整理すると これが求める円の方程式である。 4+8k=0> よって k=- x2+y2-10x-6y+240 答 1 2

解答

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ももか

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おかげで理解することができました!!

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