Question

Jen

想請問這兩題🙏我的算式寫到如下圖所示就不會了😿

類題19.試用數學歸納法證明:10²" +5-12″-6恆為 22 的倍數。
類題20.設 p 為一質數,n∈N,f(n) = 32n+1 + 2H+2,則:
(1)對一切的自然數n,使得 pf(n),則p=?
(2)試以數學歸納法證明(1)的答案是對的。

19.
(11 1/4=10²₁ 10² +51 12²-6=154
(2)
> / ² x n = kb ² ₁1 10³k +51 12k-6=22p`pcz) 1950 1.
則n=k+1時,
2k
= 10² 110³* +5112k-6)

201
n = 0₁ = 3 + 4 = 7
n = 1 = ²2 +8 = 35
n = 2 = 243 +16= 25
25%
101/2
n = k = 3 2
2k+3
2kt| ktz
50x=1
公因數=
n = 1₁5²3²₁²²²3²27 + 8 = 3 5 = 1 × 5,5 X ²
• ¼/1 ²2² n = kb ²₁ h₁ p 3³k +1 +²
則=k+1時,
3
+2=7p(p(2)恆成立.
kt 3
+2 =

Answer 1

qn

10²·10²ᵏ+5·12·12ᵏ-6
=100·10²ᵏ+5·12·12ᵏ-6
=12(10²ᵏ+5·12ᵏ-6)+88·10²ᵏ+66
=12·22p+22(4·10²ᵏ+3)
=22(12p+4·10²ᵏ+3) 是22的倍數

3²ᵏ⁺³+2ᵏ⁺³
=3²·3²ᵏ⁺¹+2·2ᵏ⁺²
=9·3²ᵏ⁺¹+2·2ᵏ⁺²
=2·(3²ᵏ⁺¹+2ᵏ⁺²)+7·3²ᵏ⁺¹
=2·7p+7·3²ᵏ⁺¹
=7(2p+3²ᵏ⁺¹) 是7的倍數