Question

酢豚

53の解説の式って逆でも合ってますか？？

*53 次の不等式を証明せよ。
中
√√x² + y² ≤/x+|y|≤√2 (x² + y²)
教p.36 応用例

| 53
問題の考え方■■
本間も根号と絶対値が含まれているが,単に
各辺を2乗するだけでは絶対値が残る。 その
ため、2乗しても残った絶対値は利用すること
を考える
iss
(|x|+|y)²−(√x2+y2 ) 2
=(|x|+2|x||y|+|y|°) - (x2+y2)
= 2x|ly| 20/
54
解答編 13
2
2
(√√√x² + y²) ² ≤ (x + y)²
よって
√x² + y² ≥0, \x|+|y| ≥0 €$3A75.0<ddA
√x² + y² ≤/x+|y|
・①
よって
{√2(x2+y2)}^_(|x|+|y|l)2
=2(x2+y2)-(|x|+2|xlly|+|y|2)
=|x|+|y|2-2|x|=(x-x)≧0
① ② より
= + =)
(x + y)² ≤{√√2(x² + y²) } ²
x+y≧0,√2x2+y2) ≧0であるから
|x|+|y|≤√√√2(x² + y²)
......
01-01,186
(|a|+|b| +|c|)²_la +6 + c|2
COM
Jel
√x² + y² ≤/x+/yl≤√√2(x² + y²)
de
0<= 0 <
問題の考え方)
本問も問題53 と同様に,両辺を2乗しても
絶対値が残るから,それらも利用して考える。
|A> A が成り立つことを利用する。

Answer 1

田中

どちらでも大丈夫です