Question

yu

我想請問定義域跟值域的判斷方式
例如：f(x)=(x-2)/(x+4),謝謝

值域 定義域

Answer 1

qn

定義域就看哪些運算會有範圍限制
(例如：分母不為0、偶數次根號內非負、對數內取正、tan內非π/2的奇數倍⋯⋯)

在這個例子就是分母的(x+4)不為0
也就是 x≠-4

值域可以透過化簡或是不等式的技巧求出
(不等式的技巧例如：算幾不等式、三角不等式⋯⋯)

在這個例子只要化簡就好
(x-2)/(x+4) = (x+4-6)/(x+4) = 1 - 6×[1/(x+4)]
而 1/(x+4) 的值域能比較簡單求得
就是 1/(x+4)≠0 (任意非0實數)
所以 (x-2)/(x+4) = 1 - 6×[1/(x+4)] ≠ 1