Question

今天也想多睡一點

想請問詳細算法，謝謝🙏

3. 若x為實數,且已知〈
解
Btt
4"+1
(x+1)"
〉收斂,求x的範圍。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

分母不為0：x≠-1

4ⁿ⁺¹/(x+1)ⁿ
= 4 × [4/(x+1)]ⁿ
-1≤公比≤1
-1 ≤ 4/(x+1) ≤ 1
分段討論
(1) 若 x+1>0 (即 x>-1)：
-(x+1) ≤ 4 ≤ x+1
4 ≤ x+1
x ≥ 3

(2) 若 x+1<0 (即 x<-1)：
-(x+1) ≥ 4 ≥ x+1
x+1 ≤ -4
x ≤ -5

合併： x≤-5 或 x≥3