解答

當 n=1 時,4ⁿ-1=4¹-1=3 ,原命題成立
設當 n=k 時原命題成立,即 4ᵏ-1=3m,其中m為正整數
則當 n=k+1 時,4ᵏ⁺¹-1
=4·4ᵏ-1
=4·(3m+1)-1
=12m+3
=3(4m+1) 是 3 的倍數,原命題成立
故由數學歸納法可知,
4ⁿ-1為3的倍數對於所有正整數n均成立

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