Question

亮亮

有誰知道第二題詳解 謝謝餒

腿呈林百
(11) 3的倍权
設數列〈a〉的一般項為a=4"-1.
(1)觀察數列的前5 項, 推測 a 必為哪個正整數(1除外)的倍數? al=3,a2=1
(2)用數學歸納法證明第(1)小題的推測,h=1
J
13-4+187 4

Answer 1

qn

當 n=1 時，4ⁿ-1=4¹-1=3 ，原命題成立
設當 n=k 時原命題成立，即 4ᵏ-1=3m，其中m為正整數
則當 n=k+1 時，4ᵏ⁺¹-1
=4·4ᵏ-1
=4·(3m+1)-1
=12m+3
=3(4m+1) 是 3 的倍數，原命題成立
故由數學歸納法可知，
4ⁿ-1為3的倍數對於所有正整數n均成立