Question

都

二次方程式についての質問です。何故(2)はD>0の条件が必要ないのでしょうか？後何故(1),(3)はD>0が必要なのでしょうか？異なる二つの解としてα、βを定めているのだから、異なる二つの実数解を持つことを表すD>0は必要ないと思うのですが。　誰か教えてください！

13 解と係数の関係 (3)
2次方程式
の解の範囲
重要例題
***LOX Ses D
42 2次方程式x2-2mx+m+6=0 が次のような異なる2つの
解をもつように、 定数mの値の範囲を定めよ。
(1) 2つとも負
(2) 異符号
(3) 2つとも1より大きい
ポイント①1 2つの解をα, βとし, 判別式をDとすると SCOX Ees
(1) α<0 かつβ<0⇔D>0 かつ α+β< 0 かつ aß>0
(2) α とβが異符号
aß < 0
(3) α>1 かつ β>1⇔
YO
D>0 かつ (α-1)+(β−1) > 0
かつ (α-1)(β−1)>0)

女の関係
の関係
_5を忘れ
える｡
めて
= 0
したがって, 3 と β3 を解とする2次方程式の1つは
5 1
x² + 4x+8
よって
64
=0
42 2次方程式x22mx+m+6=0の2つの解を α, βとし, 判別式
をDとする。
解と係数の関係から
また
が成り立つことである。
D>0より (m+2)(m-3) >0 &C
よって
α+β<0より 2m<0
>0より
m+6>0
①,②, ③ の共通範囲を求めて
a+β=2m, aβ=m+6
=(−m)² – 1·(m+6)=m² — m − 6
m<-2,3<m .... (1
-6
=(m+2Xm-3)
(1) 異なる2つの負の解をもつための必要十分条件は
D>0 で, α+β< 0 かつαβ>0
よって
よって
-2
64x2+5x+8=0
4345 0#AR+20) S (1)
3
-2 0
1
(1)
00X (S)
TRACT 0<A 0<a (8)
om<0
-6<m-2
3
(2) 2つの解が異符号であるための必要十分条件は
αβ < 0 すなわち +60
m> --S
3 m
これを解いて m<-6
L-1 とすると、求める余りは
(3) ともに1より大きい異なる2つの解をもつための必要十分条件は
D>0 で, (a-1)+(β−1)>0 かつ(α−1)(B-1) > 0
ゆえに 2m-2>0
よって
(α-1)(1)>0より aβ- (a +β)+1>0
ゆえに m+6-2m+1>0
よって
①,②,③の共通範囲を求めて 3<m<7
7
(2)
m>1
m<7
3
解答編
m=60
が成り立つことである。
D>0 より m<-2, 3<m
(a-1)+(β−1)>0 より (a+β)-2>0x=(-x)(0-x)+(E-2)(S)+(S-xl-g
②
S->>
←α< 0 かつβ<0
⇔a+β<0 かつ αB>0
10
www
140
←α>1 かつ β>1
(a-1)+(8-1)>0
かつ (a-1)(β−1)>0
-15
...... 3-SE (I-S)(C-S)
(18)+(-)(S)+(-)(I−)
ADE=11
数学Ⅱ
重要例題
JUX (= (S)
(1)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

赤い彗星

まず、(１)と(３)についてです。
たとえ、異なる２つの解として
αとβと設定したとしても、それが本当に異なるかは分かりません。違う文字で置いたからといって、異なる証拠は何もありません。
だから、D>0は必須です。
次に(２)です。
異符号の解を持つ場合どちらかが
+で他方が－なので(同じ解になる余地がない)
αβ<0
です。
これが成り立つということは
必ず異なる２つの解をもつのでDが必要ありません。

都

ありがとうございます！助かりました！