Mathematics
高中
已解決

二次方程式についての質問です。何故(2)はD>0の条件が必要ないのでしょうか?後何故(1),(3)はD>0が必要なのでしょうか?異なる二つの解としてα、βを定めているのだから、異なる二つの実数解を持つことを表すD>0は必要ないと思うのですが。 誰か教えてください!

13 解と係数の関係 (3) 2次方程式 の解の範囲 重要例題 ***LOX Ses D 42 2次方程式x2-2mx+m+6=0 が次のような異なる2つの 解をもつように、 定数mの値の範囲を定めよ。 (1) 2つとも負 (2) 異符号 (3) 2つとも1より大きい ポイント①1 2つの解をα, βとし, 判別式をDとすると SCOX Ees (1) α<0 かつβ<0⇔D>0 かつ α+β< 0 かつ aß>0 (2) α とβが異符号 aß < 0 (3) α>1 かつ β>1⇔ YO D>0 かつ (α-1)+(β−1) > 0 かつ (α-1)(β−1)>0)
女の関係 の関係 _5を忘れ える。 めて = 0 したがって, 3 と β3 を解とする2次方程式の1つは 5 1 x² + 4x+8 よって 64 =0 42 2次方程式x22mx+m+6=0の2つの解を α, βとし, 判別式 をDとする。 解と係数の関係から また が成り立つことである。 D>0より (m+2)(m-3) >0 &C よって α+β<0より 2m<0 >0より m+6>0 ①,②, ③ の共通範囲を求めて a+β=2m, aβ=m+6 =(−m)² – 1·(m+6)=m² — m − 6 m<-2,3<m .... (1 -6 =(m+2Xm-3) (1) 異なる2つの負の解をもつための必要十分条件は D>0 で, α+β< 0 かつαβ>0 よって よって -2 64x2+5x+8=0 4345 0#AR+20) S (1) 3 -2 0 1 (1) 00X (S) TRACT 0<A 0<a (8) om<0 -6<m-2 3 (2) 2つの解が異符号であるための必要十分条件は αβ < 0 すなわち +60 m> --S 3 m これを解いて m<-6 L-1 とすると、求める余りは (3) ともに1より大きい異なる2つの解をもつための必要十分条件は D>0 で, (a-1)+(β−1)>0 かつ(α−1)(B-1) > 0 ゆえに 2m-2>0 よって (α-1)(1)>0より aβ- (a +β)+1>0 ゆえに m+6-2m+1>0 よって ①,②,③の共通範囲を求めて 3<m<7 7 (2) m>1 m<7 3 解答編 m=60 が成り立つことである。 D>0 より m<-2, 3<m (a-1)+(β−1)>0 より (a+β)-2>0x=(-x)(0-x)+(E-2)(S)+(S-xl-g ② S->> ←α< 0 かつβ<0 ⇔a+β<0 かつ αB>0 10 www 140 ←α>1 かつ β>1 (a-1)+(8-1)>0 かつ (a-1)(β−1)>0 -15 ...... 3-SE (I-S)(C-S) (18)+(-)(S)+(-)(I−) ADE=11 数学Ⅱ 重要例題 JUX (= (S) (1)

解答

✨ 最佳解答 ✨

まず、(1)と(3)についてです。
たとえ、異なる2つの解として
αとβと設定したとしても、それが本当に異なるかは分かりません。違う文字で置いたからといって、異なる証拠は何もありません。
だから、D>0は必須です。
次に(2)です。
異符号の解を持つ場合どちらかが
+で他方が-なので(同じ解になる余地がない)
αβ<0
です。
これが成り立つということは
必ず異なる2つの解をもつのでDが必要ありません。

みやこみえい

ありがとうございます!助かりました!

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