Question

あおりんご

問題と解答です。
（2）の問題で、なぜ［1］と［2］に分ける必要があるか分かりません。教えてください！

(x¹+y¹)(x² + y²) ≥(x³+y³)²
+2xy+5y-4x-8y+5≧
4x²+y¹≥x³y+xy³
52 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つときを調べよ。
2|a|+3|6|≧|2a+36|
(2) 2|a|-3|6|≦|2a-36|
□ 53 不等式√x2+y2≦x|+|y|≦√2√x+y”を証明せよ。
>0のとき次の不等式を証明せ
A 25.

ら
labl-ab≧0
(2|a| +3|6|)2≧|2a+36|2
よって, ① から
2|a| +3|6|≧0, 2a+36 ≧0であるから
2|a| + 3|6|≧|2a +36|
等号が成り立つのは, labl=ab すなわち ab≧0
のときである。
(2) [1] 2|a|-3|6| <0 のとき
12a-36|≧0であるから, 不等式は成り立つ。

[2] 2[al-36≧0のとき
両辺の平方の差を考えると
|2a-3612-(2|a|-3|6|)2
= (2a − 3b)² — (4|a|² — 12|a||b| +9|b|²)
=(4a²-12ab+962)-(4a²-12|ab|+962)
=12(|ab|-ab) ..... 11
|ab|- ab≥0
よって, ① から (2|a|-3|6|)2≦|2a-36|
you
2|a|-3|6|≧0, 2a-36≧0であるから
2|a|-3|6|≦|2a-36|関心ブ
[1],[2] から
2|a|-3|6|≦|2a-36|
等号が成り立つのは,2|a|-3|6≧0かつ
|ab|= ab, すなわち 2|a| ≧36 かつb≧0のと
きである。
labl≧ab であるから