Question

ve

複素数平面の問題です。
(ウ)の解答の3行目から4行目の
|①|^2
=(2cos2θ+cosθ)^2+(2sin2θ+sinθ)^2
がわかりません。
どのように計算をしているか教えてください。

3 極形式,ド・モアブルの定理
(ア) z=√3+iを極形式に直すと, 偏角は,絶対値は である.また,25は
ある。
FE
(イ) (1/3
−1+i\6
の値を計算せよ。
√3+i
(ウ) 複素数zについて |z|=1のとき, |2z²+z|2の最大値は
る.
で
(立教大・法)
(徳島文理大工)
であり, 最小値は [
であ
(類名城大・理工)

(ウ) |z|=1であるから z = cosisin(0°0 <360°) と表せる.
2z²+z=2(cos 20+isin 20)+(cos0+isin0)
= 2 cos 20+cos 0+i (2 sin 20+ sin()
²=(2 cos 20+cos 0)²+(2 sin 20+ sin0)²
=5+4(cos 20 cos 0+sin 20sin 0)=5+4 cos (20-0)=5+4 cos 0
よって, 最大値は 9, 最小値は 1
.............
..1
←
V

複素数平面 数ⅲ 極形式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

綾野穂香

複素数 a+ib の絶対値 |a+ib| の定義は、複素数平面における点 (a, b) と原点の距離 √(a²+b²) です。|a+ib| = √(a²+b²) の両辺を二乗して、|a+ib|² = a²+b² です。

ve

そうでした！！ありがとうございます！！