Question

もとさん

赤線のΣのk-2乗の処理ですが
手書きのような理解をしているのですが
合っていますか。

平易に言葉で解説してもらえたら
ありがたいです。

2の累乗を分母とする既約分数を,次のように並べた数列
5
③111 1
3 1 3 5 7 13
2 4'4'8 8'8'8'16'16'16'
について,第1項から第100項までの和を求めよ。
15 1
分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。
31 3 5 7 1 3 5
1/1
"
"
48 8 8 816'16'16'
1632
第k群には2k-1 個の項があるから, 第1群から第n群までの
三項の総数は
"
1+2+22+••••·· +2"-1=
第100項が第n群の項であるとすると
2-1-1<100≦2"-1
2-1-1, 2-1は単調に増加し, 261=63, 27-1=127 である
から,①を満たす自然数nは n=7
第6群の末項が第63項となるから 100-63=37
したがって, 第100項は第7群の第37項である。
ここで,第n群の頭の和は
k=1
12/17 (1+3+ (21))=12/18/1/12"(1+ (2°-1)}
2"
①
= 22-2
更に,各群のん番目の項の分子は2k-1である。
よって, 求める和は
6
②
2-1
2-1
2,2'-2+1/2/7 (1+3+.... +(2・37-1)}
126-1 1
+
2 2-1 128
-=2"-1
.
+37²
1369 5401
1463+ 128 128
T
1
b=
-(1
15 1
16'32'
|2-1
←初項1,公比 2,
の等比数列の和。
←2°-1=63
〔類 岩手大〕
k=1
Z
を前に出しているのは設問の初ゆえ?
(p.511 EX73
← は第n群の分子の
和で初項1, 末項2-1
項数 2-1の等差数列の和
←1+(k-1) ・2=2k-1
数n
+22-2-2-2-1
k=12
←1+3+5+ ······
+(2n-1)=n²
LALU LIN
24=1/2 初公比2,頃数6の等数列
という意味ですか

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mi-

②はその通りです。
赤丸で囲んでるシグマの変形はわかりやすいように変形してるだけですね、k-1のkに1を入れた時にちょうど0としたいのでしょう。(k-2に入れたら-1になってしまうから)
ただΣr^k-(数字)は(初項→kに1を代入した値)×｛r^(Σの上にある数)-1｝÷(r-1)と覚えた方が楽だと思いますよ(ただしk=1から始まってる場合)