Question

凪

画像1枚目が問題で、2枚目が解答です。
解答の最後のマーカーを引いているところの「逆に〜」がなぜ必要なのか分かりません

=
5. [263],0 <a < b とする。 点F(a,0) からの距離と、定直線 æ
の軌跡は、楕円であることを証明せよ。
62
からの距離の比がa:bである点P

263 点Pの座標を
(x,y), 点Pから直線
6²
x=- に下ろした垂
a
線を PH とする。
Pの満たす条件は
PF: PH=a:b
これより bPF=aPH
すなわち
62PF2= a2PH2
ると
-b
PF2=(x-a)2+y2, PH2=x -
整理して
√b²-a² P
y
2
-√b²-a²
O
0<a<bから
① の両辺を62(62-α²) で割ると
れる
.2
=1
62\2
a
%²_64(x-a³²+y^²}=a²(x_6²)²
6²{[(x − a)² + y²} = a ² (x
(62_a²)x2+62y2=62(62-02)
62≠ 0, 62-α²≠ 0
2
を代入す
2
H
F
ab62
②
1
a
x
+
62 62-02
a
62> 0, b²-d²>0であるから,この方程式は楕
円を表す。
逆に,楕円 ② 上の任意の点は,条件を満たす。
よって, 点Pの軌跡は楕円である。

楕円