Question

さくら

この問題について質問です。2枚目の写真の赤く印をつけているところが分かりません…なぜこのような式を出しているのか、どのように出したのか、ここからどのように証明につなげるのか、よく分からないのでどなたか教えてほしいです🙇🏻‍♀️

*327
nを自然数とするとき, 次の不等式を数学的帰納法によって証明せよ。
1
+
1.2
1 1
+ +
3.4 5.6
1
3
1
+
≤
[10 東北学院大]
(2n-1) 2n
4
4n

327 [n=k のとき成り立つと仮定すると,
n=k+1 のとき
1|12
1
1
1
(2k-1).2k
1
+
+
3.4
5.6
+
{2(k+1)-1}.2(k+1)
1
+
VII
3
1
4 4k {2(k+1)-1}・2(k+1)
1
2(k+1)(2k+1)
3
1
4
4k
}
√) -
1
4(k+1,
1
ここで{2(k+1)(2k+1)
1
(2k+1)>0]
4k(k+1)(2k+1)