Question

かずき

1番よくわからないです

目の方程式を
基本84
=-4x+5
] を満たす
の例
[2] を満たす
円の例
半径
2 (t,s) が直線
+5 上にあるか
-4t+5
⇔A=±B
がx軸の上側
がx軸の下側
OST
x2+y2+bx+my+n=0の表す図形
日本 例題 87
(1) 方程式x2+y2+6x-8y+9= 0 はどのような図形を表すか。
方程式
を求めよ。
x2+y2+2px+3py+13 = 0 が円を表すとき、 定数の値の範囲
p.138 基本事項 1
CHART & SOLUTION
arty'+lx+my+n=0の表す図形x, yについて平方完成する
(²+2+2 x + ( ₂ ) } + {y² + 2. 2 y + (7) } − ( 2 ) + (2) --
((x+ 2) + (x + 2)² = -
1²+ m²-4n
4
14+ m²-4n>0 DEZ, 40(-21/1,
の形に変形。
m
中心(1/21)半径
(1)
ゆえに
(x+3)²+(y−4)²=16
よって, 中心(-3,4), 半径4の円を表す。
(2) (x²+2px+p²)
よって
したがって
(x2+6x+9)+(y²-8y+16)=9+16-9
x+p²) + {y² + 3py + ( ²₁ p)²}=p² + ( 2 P) ² - 13
121= (x+p)² + (y + 3 p)² = 13²-13
ゆえに
4
13
この方程式が円を表すための条件は
p²-4>0
ゆえに
in として,
√1²+ m²-An
2
p<-2,2<p
p²-13>0
(p+2)(p-2)>0
の円を表す。
HINFORMATION x2+y2+bx+my+n=0の表す図形
方程式x2+y2+bx+my+n=0 が円を表さない場合もある。
例1 方程式x2+y^2+6x-8y+25=0 の表す図形
変形すると
(x+3)+(y-4)²0 ←右辺が 0
両辺にx,yの係数の半
分の2乗をそれぞれ加
える｡
← x,yについて それぞ
れ平方完成する。
実数の性質
A,Bが実数のとき
A2+B2≧0
143
これを満たす実数x, y は, x= -3, y=4 のみである。
よって、方程式が表す図形は
点(-3, 4)
例2 方程式x2+y^+6x-8y+30=0 の表す図形
変形すると
(x+3)+(y-4)²=-5|←右辺が負
これを満たす実数x, y は存在しない。 よって, 方程式が表す図形はない。
等号は A=B=0
のときに限り成立。
PRACTICE 87②
10 方程式x^2+y2+5x-3y+6=0 はどのような図形を表すか。
1=2-1
(2)
求める
方程式x2+y2+6px-2py+28p+6=0 が円を表すとき,定数の値の範囲を