Question

En

求解🙏

四、混合題(共15分)
■ 在坐標地圖上,已知萌萌國小與晨光國小分別位於A(2,3),B(8,11)兩點,且有一間
準公共化的安親班位於P點,並滿足 AP-AB=50,試回答下列各題:
1 試求AP 在 AB 上的正射影長。(6分)
2. 由題意可知P點必位於某一直線上,試問下列何者可為此直線的法向量?(單選)(6
分)
(1)(2,3)(2)(3,-4) (3)(3,2)(4)(3,4) (5)(4,-3)
3. 若P點坐標為(a,0),則a=
解:
。(3分)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

1. 設 AP 在 AB 的正射影向量 v = t·AB
(t·AB) · AB = 50
t |AB|² = 50
t (6²+8²) = 50
100t = 50
t = ½
v = ½AB
|v| = ½ · 10 = 5

2. 所有可能的P點構成一條直線(類似P點投影在AB的軌跡)
這條直線會垂直AB
故 AB=(6, 8) // (3, 4) 為該直線的法向量

3. 該直線必通過一點 A + v = (2, 3) + (3, 4) = (5, 7)
又法向量為 (3, 4)
可得直線方程式 3(x-5)+4(y-7)=0
代入 (x, y)=(a, 10) 得 3(a-5)+4·3=0
故 a=1