Question

nm73

答えを見てもよくわからなくて詳しく教えて欲しいです

26 右の図のように,同じ太さの丸太を一段上がる
ごとに1本ずつ減らして積み重ねるとする。
ただし,最上段はこの限りではない。 125本の
丸太を全部積み重ねるには, 最下段には最小限
何本必要か。 また, このとき最上段は何本にな
るか｡

26
倍
1指針
最下段がn本であるとする。最下段の本数を
固定して考えたとき、最も多くの本数を積み
重ねることができるのは、三角形状に(最上段
が1本になるまで)積み重ねたときである。 こ
こで、 125本の丸太を全部積み重ねるのに, 最
下段に最小限n本必要であるとする。このと
き, 125本は最下段を(n-1) 本にして三角形
状に積み重ねた本数よりも多く、最下段をn
本にして三角形状に積み重ねた本数以下であ
81 [SI]
る。
最下段がn本のとき, 三角形状に積み重ねるこ
とのできる丸太の総数をS(n) とすると
S(n-1)<125≤S(n)) x2
S(n)=1/27m(n+1)であるから
sal-
すなわち
(n-1m <1255 (+1)
(−1)n
s/n(n+1)=9[*es
(n-1)n <250≤n(n+1)
15.16=240, 16.17272 であるから 不等式
を満たす自然数nは
n=16
よって,最下段には, 最小限 16本必要である。
) = 12･16・17=136より、最下段を
また, S(16)=
16 本にして最上段の1本まで積み重ねるには丸
太が 136本必要であるが, 丸太は125本で11本
不足している。
S (4) =10, S(5) = 15 であるから, 125本の丸太
を最下段を16本にして積み重ねると, 最上段の
15-114 (本)
丸太の本数は
数学B
T
F

数列