Question

ヨンジュン🦊🌱

数Aの4ステップの281の2の問題です
n＋1は7の倍数であるが2の倍数でないとあるが
それはどこから分かりなぜそうなるのどしょうか

(2) 11n+39=(6+20) 1+(5㎖+19)
bn+20=(5n+19)·
| + (n+1)
5n+19=(n+1)・5+14
よって、11n+39と6m+20の最大公約数は、
n+1と14の最大公約数に等しい。
したがって、11n+39と6㎜+20の最大公約数が7のとき、
n+1は7の倍数であるが、2の倍数でない。
また、2≦n+1≦101であるから
n+1=7,21,35,49,63,77,91
よって、n=6,20,34,48,62,76,90

9
282 次の条件を満たす自然数n をすべて求めよ。
( 14㎜ +52と4n+17 の最大公約数が5になるような 50以下のれ
* (2) 11n+39 と 6n+20 の最大公約数が7になるような 100以下の九

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

綾野穂香

「11n+39 と 6n+20 の最大公約数は n+1 と 14 の最大公約数と等しい」と「11n+39 と 6n+20 の最大公約数は 7」
から「n+1 と 14 の最大公約数は 7」が分かります。よって n+1 は 7 の倍数です。ここで n+1 が 2 の倍数であると仮定すると、n+1 は 2 の倍数 かつ 7 の倍数であるため、14 の倍数です。n+1 が 14 の倍数であることから n+1 と 14 の最大公約数は 14 です。これは「n+1 と 14 の最大公約数は 7」に矛盾します。そのため n+1 は 2 の倍数ではありません。