Question

ɴ

2 3 4 5選項求解🙏

冯
u
給定向量 T = (2,2,1),請選出正確的選項:12345
71
()可找到向量 使得v=
= √2
|=2||₁ 則 ux y = 0
(3)若非零向量 v 滿足u.v
(2)可找到向量 v 使得 uxv =
= (1,3,4)
(4)若非零向量 v 滿足uxv
Tx√| ==
=3v
L
(5)若向量 v 滿足 u.v =0且 ux v = 0,則 v = 0 (3-歷屆3)
。
則 uv =0

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

(2) (2, 2, 1)·(1, 3, 4)=12≠0 → u×v 與 u 不垂直

(3) |u·v|=|u||v||cosθ|=2|v|
|u×v|=|u||v|sinθ=3|v|√(1-cos²θ)
=√[9|v|²-(|u||v||cosθ|)²]
=√[9|v|²-4|v|²]
=√5 |v|
但 |v| 不一定為 0 ( 只要cosθ=2/|u|=2/3 )

(4) |u×v|=|u||v|sinθ=3|v|
|u·v|=|u||v||cosθ|=3|v|√(1-sin²θ)
=√[9|v|²-(|u||v|sinθ)²]
=√[9|v|²-9|v|²]
=0

(5) |u||v|cosθ=0 且 |u||v|sinθ=0
平方相加得 |u|²|v|²=0
|u|=3 → |v|=0

ɴ

謝謝解答～🙏