Question

ゆめら

（３）わかりません。
こう解いたのですがどこが間違ってるのでしょうか。
教えてください🙇‍♀️

数学Ⅰ・数学A
第1問 (必答問題) (配点 30 )
〔1〕 cを正の整数とする。 xの2次方程式
2x2+ (4c-3)x + 2c2 -c - 11 = 0
について考える。
(1) c=1のとき, ① の左辺を因数分解すると
(注)この科目には,選択問題があります。 (29ページ参照。)
x=-
である。
であるから, ① の解は
x=
ア |x+
5
a
イ
ア
(2) c =2のとき, ① の解は
イ
I +
キ
である。 また,mく
ク +
V
であり, 大きい方の解をαとすると
V
サ
ウ
5
a
x
オカ
ケコ
<m+1を満たす整数mは
30
シ
(1)
である。
(数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。)
(2604-30)

(3) 太郎さんと花子さんは, ① の解について考察している。
太郎 : ① の解はcの値によって, ともに有理数である場合もあれ
ば,ともに無理数である場合もあるね。 c がどのような値のと
きに,解は有理数になるのかな。
花子: 2次方程式の解の公式の根号の中に着目すればいいんじゃない
かな。
数学Ⅰ・数学A
①の解が異なる二つの有理数であるような正の整数cの個数は
個である。
ス
31
T
(数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。)
(2604-31)

(3)
2つの有理数
⇒ 2つの実数解
2
D = (40-3) ²= 4 x 2x (20 ²³ C-11)
-
- 16C + 97 = 0
CE 76
2.6
bec

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

綾野穂香

有理数は実数ですが、実数は有理数であるとは限りません。例えば、c=5 のとき実際に解の公式を用いて計算すると、2つの実数解が求まりますが、それらが無理数であることが分かります。

「解が有理数」と「√D が有理数」は同値であり、「√D が有理数」と「D が平方数」も同値であるため、D が平方数となるような c を求めればよいです。異なる2つの実数解をもつため、D>0 から c<97/16 が分かり、この範囲を満たす正整数 c がそれぞれ平方数かどうか確認すればよいです。

ゆめら

では、１と４が平方数なので答えは二個でしょうか？

ゆめら

答えが3個だったので合わなくて、、

綾野穂香

求めるべきものは「平方数 c」ではなく、「D が平方数となる c」です。c = 1, 3, 6 のとき D は平方数です。

ゆめら

なるほど！勘違いしてました、、
とてもわかりやすかったです😆
ありがとうございます！！