Question

m

マーカーで引いてる部分の式の作り方がわかりません。

推移確率
55 1個の細菌が10分後に 2個 1個 0個になる確率が,そ
1 1 1
2'3'6
れぞれ
であるとする。 この細菌1個について,次
の確率を求めよ。
(1) 20 分後に0個になっている確率
一 (2) 20 分後に2個になっている確率
ポイント
個数の変化の様子 (推移) , 樹形図で表すと考えやすい。

166 サクシード数学A
最初
10分後
1
2
6
-
1
=/=/= +18 + 72 =
6
1
2
20分後
4 3 2 1 0
(1) 20 分後に 0 個になっているのは,次の [1]~[3] の場合がある。
[1] 10分後に0個になる場合
a Dis
この場合の確率は
[2] 10分後1個→20分後0個の場合
1
この場合の確率は
·x.
3 6 18
[3] 10 分後2個 20分後0個の場合
この場合の確率は1/12 ( 18.1)=1/12
6
6
72
[1]~[3] の事象は互いに排反であるから、求める確率は
1 _12 + 4 +1 _ 17
72
と変化するとき, 条件を満たす。
1
3
1
1
6
よって、この場合の確率は1/23x
210
0
JAVA
20
721
(2) 20分後に2個になっているのは,次の [1], [2] の場合がある。
[1] 10 分後 1個 20分後2個の場合
この場合の確率は 1/12×12=1/1/
s+of+e
[1], [2] の事象は互いに排反であるから,求める確率は
1 5 11
+
6 36 36
3
6
[2] 10分後 2個 20分後2個の場合
10分後の2個の細菌を A, B とすると, A,Bの個数が20分後に
(A, B)=(2, 0), (1, 1), (0, 2)
H
=
36
SA
←樹形図をかくと,変
化の様子がわかりやす
自動的に20分後も
0個となる。
11
11/12×(20₁1- 21/12 1 594=
+
26 3 3
ERA
#NJORTER
85
$13440
ASCUSS AN
TNSST

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

(まず1個→2個の確率…①)×(次に2個→2個の確率…②)
で求まります
①は1/2です

②は
(Aが2個になりBが0個になる…i)
+(Aが1個のままでBも1個のまま…ii)
+(Aが0個になりBが2個になる…iii)
です

iは(1/2)×(1/6)です
iiは(1/3)×(1/3)です
iiiは(1/6)×(1/2)です
これら3つを足したら②が出ます
これでもOKです

模範解答はiとiiiを一緒にして、
2×(1/2)×(1/6)としています
「2×」はiとiiiの2パターンあるからです
「2C1×」としてもしなくてもいいです

m

和さんありがとうございます！！
理解できました！