Question

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この問題の2番について質問です。
緑の線の式は通常2個あるのですが、なぜ今回は1個なのでしょうか？(2ページの画像のような式がなぜないのか)解説お願いいたします🙏

研究 15
【研究例題 15 隣接 3項間の漸化式
次のように定められる数列{an}の一般項を求めよ。
口 (1) α=0,α2=5, an+2=an+1+6an
口 (2) a1=0, a2=4, an+2=4an+1-4an
解説を見る
(2) x=4x-4 を解くと, x²-4x+4=0,
x=2
x ²-4x+4=0, (x-2)=0
よって、与えられた漸化式は,次のように変形することができる。
an+2-2an+1=2(an+₁-2an) 5
⑤より、数列{n+12an}は,初項 α2-2a=4-2.0=4,公比2の等比数列
であるから, an+1-24m=4.2"-1=2"+1
⑥ の両辺を2+1 で割ると,
******
an+L an
2+1 2"
-
.....
=1
jp.45
an
a=b, とおくと, bm+1-bn=1 より,数列{bn}は,初項 b, =01= 0,公差
2"
1の等差数列であるから, bn=0+(n-1).1=n-1
よって,
an=2".bn=(n-1) ･2"

Ant 2+2 ame ² - 2 (Anrit 2an)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

綾野穂香

二次方程式 x^2=4x-4 が重解を持つからです。二次方程式の解を α, β とするとき、漸化式を

a_{n+2} - α a_{n+1} = β (a_{n+1} - α a_n)
a_{n+2} - β a_{n+1} = α (a_{n+1} - β a_n)

の２つに変形できますが、重解の場合はこれらが一致するため、1つしか式が得られません。2枚目の画像の式に関しては、展開しても元の漸化式と一致しないため、そのように変形できることはありません。

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確かにそうでした！！理解しましたありがたいですm(_ _)m