Question

る

(2)です。

面倒くさい解き方をしてしまったのですが、私の解き方のどこが違うのか教えていただきたいです。写真1枚目問題、2枚目模範解答、3枚目が私の解き方です。

よろしくお願いします。

[3]
xy平面上の放物線P:y=x2と円 C:22+(y-a)^=1 (a>0) が2点A(-p, p²) B(p,p²) (p>0)
を共有し, A. Bにおいてそれぞれ共通の接線をもつとする。 次の問に答えよ.
(L) a, p の値を求めよ.
200 IME
(2点(0, a-1)を含む円Cの弧AB と放物線P で囲まれた部分をDとする。Dをy軸の周りに回
転させてできる立体の体積V を求めよ.

2022年 数学 東京都市大学 研究・解答
3 ⅡI (円と直線 (円と曲線))
「解答」 (1) 対称性よ
り 点Bにおける放物線
y=x²の接線が円Cに接
すればよい.
円Cの中心をC(0, a),
ABの中点をM(0, p2) と
おく.
点Bにおける放物線
y=x2の接線は
M
x2+
O
y=2p(x-p)+p2=2px -p2
これが円 C に接するから、傾きを考えて
(CB の傾き) 2p =
12
p²-a. 2p=-1
P
y=2pc-p2
:. a = p² + 2/1/2
このとき,BC=1.CM = 1/12だから
V3
√3
BM=
.. p=
2
(2) D は図の斜線部になる. (1) から円Cの方程式は
2
+ (y - 3)² = 1
a =
y=x²
B
5
= -[1. ----(-4) 1
(v +
となるから
v=²wdy - {1-(-)"}~
V=
=1/12-{12-1/(-1/12+1)}=121
2
8
24
3
96
+

A
の
A
A
A
である.
A
C
120
B
B
B
B
円の中心をCとする。円とy軸との交点(原点に近い方)を
3
Dとする。
B
º π S y dy =
元
衣
=======
+/=
4
27
mlt
(11/2/7/²7 (2 x 1/2 x 1/1/
-π
=
-
223
864
&
・a
qa
32
27
A
・元
K
Aji
(1
D
求める体積は一(一)
32
To
Zalesia
TC
2
全部
体積を
求めてます。
223080020104

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ITG

おうぎ形を回転させた立体の体積（「4/27π」と書いてあるところ）が違います。

球の体積の公式を応用させたように見受けられますが、実際は単純に1/9倍しただけでは求まりません（この立体の体積を求めるには積分を使う必要があるかと思います）。

る

そうなんですね(>_<)
ありがとうございます。

ITG

何かあればまたどうぞ！
頑張ってください✨