Question

Sophiya

請各位大神幫我看看我哪裡有寫錯，尤其是第五個選項我一直算不出來😅

.設 P(X)表示事件 X發生的機率,而 P(X|Y)表示在事件 Y 發生的條件下,事件
X發生的機率。今有2顆黑球、2顆白球、3顆紅球共7顆大小相同的球排成
一列。設事件 4為2顆黑球相鄰的事件,事件B為2顆黑球不相鄰的事件,而
事件C為任2顆紅球都不相鄰的事件。試選出正確的選項。
2
n(s)== 7² =210
212131
(1) P(A)> P(B)
P(A)= b{x>1>
==
3
5
4 xơ
(3) 2P(C|A)+5P(C|B)<2
(4) P(C|4)>0.2
(5) P(C|B)>0.3
2
(2)) P(C)=- ²/7/
(③) 3x+5x5
DOLO
31
✓
090.00
(4)
71
P(B) = 1 - 11/17 = 11/1/1
P(c)= 4!x5x4x3
73
PCC/A)=
62
n(A) = 1 = 60
00
^^^
24X5X
7XBX5X4X32 7
21xCx21x45x2
bíxz!
PiclB)= 21x3xnxxx3²
51x6x5
59
XXXX
R4X5X AXI
-4-1
5x242 5
1

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

P(C | B)=P(B∩C)/P(B)
P(B)已經算出來是5/7了
計算P(B∩C)
先排2顆白球，再插入2顆黑球，最後插入3顆紅球
(分成2種情況：(1)黑球剛排入即不相鄰 (2)黑球剛排入時相鄰，但後來被紅球分開)
→(↑因為你少了(2))←
[ 2!×P³₂×P⁵₃ + 2!×(3×2!)×(1×C⁴₂×3!) ] / 7!
=[2×3×2×5×4×3 + 2×3×2×6×3×2]/7!
=[2×2×3×3×4×(5+3)]/7!
=8/35
所以 P(C | B)=(8/35)/(5/7)=8/25=0.32

也可以用其他關係來算

2P(C | A) + 5P(C | B) = 2×[P(A∩C)/P(A)]+5×[P(B∩C)/P(B)]
=2×[P(A∩C)/(2/7)]+5×[P(B∩C)/(5/7)]
=7×P(A∩C)+7×P(B∩C)
=7×[P(A∩C)+P(B∩C)]
=7×P(C)
=2
所以 P(C | B) = [2-2P(C | A)]/5 = 8/25

Sophiya

我懂了 謝謝你！