Question

訪客1

月考題 如圖
小弟我跪求數學大神解題 謝謝🙏🙇‍♂️🙇‍♂️

5. 設 為銳角且滿足以下方程式:
> 好
7x5
C2+C2 x2cos&+Cº x 4 cos² 0 + C* x8 cos*9=C%x8+C x4 sin0 +C x2sin²0+Cxsin),則tan H之值為何?
B
cose
Ze + sindp
2
7

三角函數

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

二項式展開(反過來合回去)
左式=(1+2cosθ)³
右式=(2+sinθ)³

(1+2cosθ)³=(2+sinθ)³

(1+2cosθ)³-(2+sinθ)³=0

[(1+2cosθ)-(2+sinθ)][(1+2cosθ)²+(1+2cosθ)(2+sinθ)+(2+sinθ)²]=0

[2cosθ-sinθ-1][(1+2cosθ)²+(1+2cosθ)(2+sinθ)+(2+sinθ)²]=0
後面的因式不可能為0，因為sinθ>0, cosθ>0

2cosθ=sinθ+1

4cos²θ=sin²θ+2sinθ+1
4-4sin²θ=sin²θ+2sinθ+1
5sin²θ+2sinθ-3=0
(5sinθ-3)(sinθ+1)=0
sinθ=⅗ (-1不合)
tanθ=¾
tan²θ=9/16