Question

げんげん

数A図形の問題です
解説いただけると幸いです

154 AB=10, ∠B=2∠C である△ABCにおいて, ∠B
の二等分線と辺 ACの交点をDとする。 A, Dから辺BCに
下ろした垂線を,それぞれ AE, DF とするとき,線分EF の
長さを求めよ。
10.
B
x
5
IAA aar

Answer 1

mo1

参考・概略です

　●ＥＦ＝x，ＢＥ＝p　とすると(x＞0、p＞0)
　　∠Ｂ＝2∠Ｃから、△ＤＢＣ＝二等辺三角形となり
　　　Ｆが頂点Ｄから下した垂線なので
　　　　ＣＦ＝ＢＦ＝x＋p　････････････　①
　　　　ＢＣ＝ＣＦ＋ＢＦ＝2(x＋p)　･･･　②

　●三角形の内角の2等分線の性質と②より
　　　ＡＤ：ＣＤ＝ＢＡ：ＢＣ
　　　　　　　　＝10：2(x＋p)
　　　　　　　　＝5：(x＋p)　･････････　③

　●平行線の性質と①より
　　　ＡＤ：ＣＤ＝ＥＦ：ＣＦ
　　　　　　　　＝x：(x＋p)　･････････　④

　●③,④　より、(x＞0、p＞0)なので
　　　5：(x＋p)＝x：(x＋p)
　　　　　　　x＝5