Question

すずお

どうして売上額S(x)=xyはxの２次関数なんですか？
１次関数ではないんですか？

例題 5 試行調査
○○高校の生徒会では,文化祭でTシャツを販売し,そ
の利益をボランティア団体に寄付する企画を考えている。
生徒会執行部では,できるだけ利益が多くなる価格を決定
するために、次のような手順で考えることにした。
・価格決定の手順・
(i) アンケート調査の実施
200 人の生徒に, 「Tシャツ1枚の価格がいくらまでであればTシャツ
を購入してもよいと思うか」 について尋ね, 500円, 1000円, 1500円,
2000円の四つの金額から一つを選んでもらう。
(ii) 業者の選定
無地のTシャツ代とプリント代を合わせた 「製作費用」 が最も安い業
者を選ぶ。
(Ⅲ) Tシャツ1枚の価格の決定
価格は「製作費用」 と 「見込まれる販売数」をもとに決めるが, 販売
時に釣り銭の処理で手間取らないよう50の倍数の金額とする。
下の表1は, アンケート調査の結果である。 生徒会執行部では,例えば,価格
が1000円のときには1500円や2000円と回答した生徒も1枚購入すると考えて
それぞれの価格に対し, その価格以上の金額を回答した生徒の人数を「累積人
数」として表示した。
表 1
Tシャツ1枚
の価格 (円)
2000
1500
1000
500
ここのとき次の問いに答えよ。
(1) 売上額は
○○高校
人数 累積人数
(人)
(人)
50
50
43
93
61
154
46
200
(売上額)= (Tシャツ1枚の価格)×(販売数)

と表せるので,生徒会執行部では, アンケートに回答した200人の生徒につ|
いて,調査結果をもとに, 表1にない価格の場合についても販売数を予測す
ることにした。そのために, Tシャツ1枚の価格をx円,このときの販売数 |
をy枚とし,xとyの関係を調べることにした。
表1のTシャツ1枚の価格とアの値の組(x,y) として座標平面上
に表すと,その4点が直線に沿って分布しているように見えたので、この直
線を,Tシャツ1枚の価格xと販売数yの関係を表すグラフとみなすことに
した。
このとき、yはxのイであるので,売上額をS(x) とおくと, S(x)
はxのウである。 このように考えると, 表1にない価格の場合につい
ても売上額を予測することができる。
ア
ウに入るものとして最も適当なものを、次の
⑩〜⑥のうちから一つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。
⑩ 人数
① 累積人数
② 製作費用
③ 比例
④ 反比例
⑤ 1次関数
⑥ 2次関数
生徒会執行部が(1) で考えた直線は, 表1を用いて座標平面上にとった4点の
うちxの値が最小の点と最大の点を通る直線である。 この直線を用いて,次の問
いに答えよ。
(2) 売上額S(x) が最大になるxの値を求めよ。エオカキ
(3) Tシャツ1枚当たりの「製作費用」が400円の業者に120枚を依頼するこ
とにしたとき,利益が最大になるTシャツ1枚の価格を求めよ。
クケコサ円
解答
(1) 表1において, 価格が1000円のときには
1500円や2000円と回答した生徒も1枚購入すると考
えるから, 販売数y に相当するのは累積人数 (①)であ
る。
Tシャツ1枚の価格と累積人数の値の組(x,y)
として座標平面上に表すと, その4点が直線に沿って
分布しているように見えたことから, yはxの1次関
数 ( ⑤ ) である。

売上額をS(x) とおくと, S(x)=xy であるか
ら, S(x)はxの2次関数(⑥)である。 答

数学 ２次関数 数ⅰ 数学ⅰ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

yは「xの1次関数」だから、
xyはxと「xの1次関数」の積で、
結局「xの2次関数」です

yは「xの1次関数」だから、y=ax+bと表せます
xyはxと「ax+b」の積で、
結局ax²+bxとなり、「xの2次関数」です

すずお

先に求めてたｙは盲点だった！
本当にありがとうございます!!!!🙏