例題
次のxについての方程式を解け。
(1) x2+(a−2)x-2a=0 (2) ax²-2x-a=0 (3) ax-2ax+a=0
思考プロセス
(2),(3)問題文では,単に「方程式」 となっており,2次, 1次方程式とは限らない。
場合に分ける
(x2の係数)=0のとき
(x2の係数) ≠0のとき
1次方程式を解く
2次方程式を解く (例題82参照)
Action » 最高次の係数が文字のときは, 0かどうかで場合分けせよ
(1) x2+(a−2)x-2a=0 より (x-2)(x+a)= 0
x=2, -a
よって
10
(2)(ア)a=0のとき,この方程式は
これを解くと
x = 0
(イ) α = 0 のとき, 解の公式により
-(-1) ± √(-1)²-a (-a)
x=
AN
(ア), (イ)より
a
² +1>0 より,これは解として適する。
α = 0 のとき
α = 0 のとき
(ア)~ (ウ)より
x=
la=0のとき
a=2のとき
-2x = 0
α = 0, 2 のとき
=
x=0
x=
(3) ²x-2ax+α = 0 より
a(a−2)x=-a
(ア) α = 0 のとき, この方程式は
0.x = 0
よって, すべてのxで成り立つから, 解はすべての実数。
(イ) a=2のとき, この方程式は
0.x = -2
この式は成り立たないから,解はない。(
1
(ウ) α = 0, 2 のとき
-2
a-
1± √a² +1
1$ 1± √²+1
Ca
a
20
0 = 88
-
1
2-a
x²+(a+B)x+αβ=0
(x+α)(x+β)=0
a=0のとき, 与えられ
た方程式は1次方程式と
なる。
のとき
U
すべての実数
解なし 08-28-
x = _ 1 (²-x) (S
2-a S-
2次方程式
ax2+26′x+c=0
の解は
es
x=
-b'±√√b²-ac
a
α = 0 の可能性があるか
ら、いきなり両辺をαで
割ってはいけない。
x=-
a
a(a − 2)
3
章
a(a−2) ≠0 より,両辺
をa(a−2) で割って
a-2
ROCK JOHAJ
8
2-a
2次関数と2次方程
