Question

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シ、スについて、なぜ解説の左下に書いた様な角度で考えないのですか？また、aの大きさによってπ/2-aと-aでどちらの方がyが大きいかは異なってくるので最大値を取る時の角度はわからない気がするのですが、、、。

第1問 (必答問題) (配点 30 )
〔1〕
問題B
(1) 次の問題Aについて考えよう。
問題 A
sin
関数 y = sin0 + √3 cos o
30 (0 ≤0=1)
2
√√3
であるから. 三角関数の合成により
")
y = 12 sin 0+
と変形できる。 よって,yは0=
0 + 5 = 1/2
}} ≤ 0 + } $ £ + F
2. COS
4.-1
ア
(i) p=0のとき, y は 8=7
(2) pを定数とし, 次の問題Bについて考えよう。
-21
R
で最大値
2
で最大値 エ
関数y = sing + pcost (0ses m) の最大値を求めよ。
カ
1+3
2
の最大値を求めよ。
をとる。
をとる。
3-2
(数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。)
(ii) p > 0 のときは,加法定理
cos (0-α)=cos A cos a + sin A sin a
を用いると
y = sin 0 + pcos0= V キ cos (8 - a)
と表すことができる。 ただし,αは。
(6)
9
コ
sin a =
サ
キ
(ip < 0 のとき, y は 8=
し選んでもよい｡)
を満たすものとする。 このとき,yは0=
ク
-1
キ
p²
1 + p²
をとる。
COS α =
サ
0
1
(4
Ⓒp²
①a
で最大値
1-p
キ
ス
(1-p)²
¹.0 < a </
√T+P²
ス
コ で最大値
をとる。
T+p²
0-α=0
0 = α
ta
α ≤ 0 + α ≤ == + α
の解答群 (同じものを繰り返
(2 -P
1 + p
(8 1-p²
b
-α ²0-a²z/-a
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
(1+p)2
(数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。)
d
| +α = T
fix=0
Ata
A+α = α
Ja
√₁+p²

yは
sin a=
を満たす角とすると
√1+p²
f(0)=√1+p2 (sin a sin+cos a cos 9 )
となるので, cos の加法定理を用いて合成すると
f(0)=√1+p2 cos (0-α)
π
α
OS0=0のとき, -uso-asaであるから
2
2
y=f(0) は0-α = 0 つまり 0=α (①) で最大値
√1+p² (⑨) をとる.
≤0≤
(i) p<0 のとき
(i) と同様にして, αを
sin α=-
を満たす角とすると
と表すことができる.
/TC
y A
1
√1+p²'
0
a
COS α=
f(0)=√1+p2 cos (O-α)
2
y4
p
√₁+p²³² 0<a < 2
1+
COS α=
0
-α
y=f(0) は0-α=12-αつまり0=
大値1 (⑩) をとる.
丸
2
π
√1+p²¹ 2
のとき -as-asa であるから,
π
IC
-α
<α<л
07/12 (②)で最
IC
どっちの方がみが
大きくなるか分からない。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

おぐりん

ご査収よろしくお願いします

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少し引っかかったことがありまして、αはπ/2より大きいわけだから、α＝π/2の時最大値とするのはおかしい様な気がしたのですが、、、。
それと、最大値の時cosの値が1になるならばyの値は(キ)にルートをつけたものになると思ったのですがなぜ最大値は1なのでしょうか？

おぐりん

本当にごめんなさい💦
間違えてました泣

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めっちゃスッキリしました！笑笑
ありがとうございます♪おぐりんさんが答えてくれるだけで嬉しいですよ！(*'ω'*)

おぐりん

そう仰ってくれてありがとうございます🥲